Научные интересы

Математическая физика головокружительно красива – это переплетение физики и чистой математики, обладающее мощной способностью моделировать реальность, а также создавать свои собственные удивительные миры. Мои научные интересы лежат на стыке симплектической геометрии, теории представлений, алгебраической топологии, калибровочных теорий, квантовых теорий поля и теории струн.
Одним из основных направлений деятельности является изучение протяженных объектов в калибровочных теориях. Совместно с коллегами мы предложили подход к построению Вильсоновской поверхности - калибровочно инвариантного объекта, определяемого на двумерных многообразиях. Мы показали, что данная сигма-модель является эквивариантным расширением симплектической формы Кириллова на коприсоединенной орбите. Мы также сформулировали функциональный интеграл для Вильсоновских линий в терминах сигма-модели Пуассона. В дальнейшем я предложила описание Вильсоновской поверхности в качестве двумерной топологической квантовой теории поля. Оказалось, что на замкнутом двумерном многообразии Вильсоновская поверхность задает топологический инвариант главного G-расслоения в случае, когда G – полупростая компактная группа Ли. Также я показала, что Вильсоновская поверхность может взаимодействовать топологически с двумерной BF теорией и двумерной теорией Янга-Миллса, внося вклад в их статистические суммы.
Мои недавние работы с соавторами также включают изучение коприсоединенных орбит группы Вирасоро, Шварциановской квантовой механики, теории голоморфных отображений, расширения A∞-категории Фукаи-Морса. В частности, мы показали, что для большого класса коприсоединенных орбит Вирасоро существует глобальный атлас Дарбу, так что соответствующие физические системы, априори сложные и нелинейные, на самом деле оказываются свободными. Данные направления исследований могут показаться достаточно разрозненными, однако все они объединены общей логикой: они описывают математические структуры, используемые для постижения законов Вселенной или вдохновленные ими.