Квантование Баталина-Вилковыского

Преподаватель: Григорьев Максим Анатольевич

Аннотация

Калибровочная инвариантность является одним из ключевых принципов построения современных теоретических моделей физики фундаментальных взаимодействий, включая стандартную модель, гравитацию и теорию (супер)струн. Курс систематический преследует цель дать систематическое изложение формализма Баталина-Вилковыского (БВ), который на данным момент считается наиболее мощным методом квантования и исследования калибровочных систем. В курсе рассматривается классическая динамика калибровочных систем в лагранжевом и гамильтоновом формализмах, систематически введены гостовские переменные и преобразования Бекки-Руэ-Стора-Тютина (БРСТ), (квантовое) мастер уравнение, калибровочный фермион и БРСТ-когомологии. Также рассматриваются приложения формализма к исследованию совместных взаимодействий, аномалий и обобщенных симметрий.

План курса

• Введение. Калибровочные системы в лагранжевом и гамильтоновом формализмах. Физическая интерпретация и примеры калибровочных теорий.
• Калибровочные системы в гамильтоновом подходе. Связи, эволюция и наблюдаемые. Квантование Дирака.
• Гостовкие переменные и БРСТ инвариантность. Элементы суперматематики и гомологической алгебры. Комплексы де Рама и Кошуля-Тэйта.  Гомологическая теория возмущений. Теорема существования БРСТ заряда.
• Гамильтоново БРСТ квантование. Физические состояния, эволюция, наблюдаемые. Неприводимые представления БРСТ алгебры. Квартетный механизм.
• БВ формулировка системы со связями первого рода. Гостовкие поля и антиполя в лагранжевом формализме. Физический и геометрический смысл гостовких полей и антиполей. Комплекс Кошуля
• Основные структуры формализма БВ: антискобка, мастер-уравнение, антиканонические преобразования
• Фиксация калибровки и независимость физических величин от калибровки. Калибровочный фермион. 
• Квантовое мастер уравнение и Дельта-оператор. Интегрирование по супермногообразиям
• БРСТ когомологии. Физическая интерпретация. БРСТ когомологии в локальной теории поля. Симметрии и законы сохранения в БВ формализме. Обобщенная теорема Нетер и БРСТ когомологии. Взаимодействия как совместные деформации. Элементы теории деформаций. Перенормировка и деформации,
• Взаимодействия как совместные деформации. Элементы теории деформаций. Перенормировка и деформации

Литература

Основная литература

1. Гитман Д.М., Тютин И.В. Каноническое квантование полей со связями, "Наука" 1986
2. M. Henneaux and C. Teitelboim,  Quantization of gauge systems,'' Princeton Univ. Pr. (1992)
3.  Batalin, I. A. Vilkovisky, G. A.  "Gauge Algebra and Quantization". Phys. Lett. B. 102 (1): 27–31 (1981).

 Дополнительная литература

1. Березин Ф.А. Введение в алгебру и анализ с антикоммутирующими переменными
2. Brandt, Friedemann; Barnich, Glenn; Henneaux, Marc (2000), "Local BRST cohomology in gauge theories", Physics Reports. A Review Section of Physics Letters, 338 (5): 439–569, arXiv:hep-th/0002245

 

Материалы для дополнительного изучения

М. Григорьев, Квантование БВ, конспект курса, https://teach-in.ru/course/batalin-vilkovisky-quantization