-
Доктор физико-математических наук, научный сотрудник ИТМФ МГУ, ведущий научный сотрудник ФИАН РАН
Куратор: Константин Борисович Алкалаев (alkalaev@googlemail.com)
Для участия в школе студент должен:
1. Зарегистрироваться на странице мероприятия на научном портале "Ломоносов" https://lomonosov-msu.ru/rus/event/8450/
2. Выбрать интересующие темы по одному из предложенных курсов.
3. Отправить куратору курса список интересующих тем в порядке убывания предпочтения. Куратор зарезервирует свободную тему и напишет об этом.
4. После утверждения выбранной темы преподавателем студент должен до 03 января 2024 года подготовить и прислать куратору конспект темы в формате pdf (не более 2 стр., набранных в LaTeX). По итогам обсуждения конспекта будет принято решение об участии студента в зимней школе. Мы просим заинтересованных студентов присылать конспекты заранее, чтобы успеть изменить их в соответствии с замечаниями кураторов.
5. Отбор участников будет завершен к 10 января 2024 года.
Темы докладов:
В курсе обсуждаются общие структуры конформно-инвариантной квантовой теории поля (CFT) и даются примеры простейших моделей.
1. Конформная симметрия многомерных пространств. Конформная симметрия в двух измерениях. Алгебра Витта и ее центральное расширение алгебра Вирасоро. Структура группы Мёбиуса SL(2,R).
[1], глава 4, раздел 4.1; глава 5, разделы 5.1.1 и 5.1.2
[2], глава 2, раздел 2.1
[3], часть II, глава 4, конец §20
2. Элементы теории представлений алгебры sl(2) и алгебры Вирасоро. Модули Верма и характеры. Вырожденные представления.
[2], глава 2, раздел 2.10
[1] глава 6, раздел 6.2.2; глава 7, разделы 7.1 и 7.2
3. Конформные примарные поля и радиальное квантование. Соответствие между полями и состояниями. Разложение OPE.
[2], глава 2, разделы 2.2— 2.5
[1], глава 6, разделы 6.1, 6.2
4. Конформные корреляционные функции. Вычисление 2-точечного, 3-точечного и 4-точечного коррелятора. Разложение по конформным блокам. Бутстрап.
[1], глава 4, раздел 4.3
[2], глава 2, разделы 2.6.2, 2.6.3
[1], глава 6, разделы 6.6.3 — 6.6.5
5. Теории свободного бозона и свободного фермиона. Вычисление 2-точечного коррелятора. Построение пространства квантовых состояний как представления конформной алгебры. Вертексные операторы.
[2], глава 2, разделы 2.9
[1], глава 6, разделы 6.3 и 6.4
6. Условие Белавина-Полякова-Замолодчикова (BPZ). Усечение операторной алгебры. Алгебра слияния (fusion). Минимальные модели CFT2.
[1], глава 7, раздел 7.3
[2], глава 2, разделы 2.11
Литература:
[1] P. Di Francesco, P. Mathieu, D. Sénéchal, «Conformal field theory» (Springer, 1997).
[2] R. Blumenhagen E. Plauschinn, «Introduction to Conformal Field Theory With Applications to String Theory», (Springer, 2009).
Дополнительная литература:
[3] Б.А. Дубровин, С.П. Новиков, А.Т. Фоменко, «Современная геометрия: методы и приложения», (Москва, Наука, 1986).
[4] J.D. Qualls, «Lectures on Conformal Field Theory», https://inspirehep.net/record/1404718
[5] A.N. Schellekens «Conformal field theory» https://www.nikhef.nl/~t58/CFT.pdf
[6] D. Simmons-Duffin, «TASI lectures on the conformal bootstrap», https://inspirehep.net/literature/1424282
[7] D. Simmons-Duffin, «Advanced Mathematical Methods of Physics:Conformal Field Theory», https://github.com/davidsd/ph229/blob/master/ph229-notes.pdf
[8] S. Rychkov, «EPFL Lectures on Conformal Field Theory in D>3 Dimensions», https://inspirehep.net/record/1415968
[9] H. Osborn, «Lectures on Conformal Field Theories in more than two dimensions», https://www.damtp.cam.ac.uk/user/ho/CFTNotes.pdf
