Институт теоретической и математической физики

МГУ имени М.В. Ломоносова

Гамильтонов подход к ОТО и его приложения в современных моделях гравитации

Для студентов 3-5 курсов

Расписание: четверг, 18:40, физический факультет МГУ, ауд. 5-24.

Начало занятий - 12 сентября.

Курс знакомит с гамильтоновым формализмом общей теории относительности как основой для изучения динамической природы и квантования теории гравитации и ее модификаций, инвариантных относительно общекоординатных преобразований. Рассматривается несколько важных приложений этого метода в космологии ранней Вселенной и в модификациях ОТО, направленных на решение таких фундаментальных проблем как проблема квантования гравитации и проблема темной энергии. Предполагается, что слушатели знакомы с основами классической теории поля и общей теории относительности.

План курса

  1. Напоминание: риманова геометрия и ОТО. 

  2. Общая ковариантность и локальная калибровочная инвариантность 

  3. Канонический формализм динамичекских систем со связями

  4. Геометрия (3+1)-разбиения пространства-времени и переменные Арновитта-Дезера-Мизнера

  5. Гамильтонов формализм теории гравитации Эйнштейна

  6. Алгебра гамильтоновой и импульсных связей в гравитации

  7. Гамильтонова редукция к физическому сектору

  8. Асимптотически-плоское пространство-время и космология. Проблема времени

  9. Элементы теории космологических возмущений и ее приложения в космологической инфляции

  10. Модификации ОТО: унимодулярная и обобщенная унимодулярная гравитация, теория гравитации Хоравы-Лифшица

  11. Элементы квантовой космологии, теории уравнения Уилера-ДеВитта и теории квантовых начальных данных для ранней Вселенной