INSTITUTE FOR THEORETICAL AND MATHEMATICAL PHYSICS

Lomonosov Moscow State University

Symplectic Geometry and Gauge Systems

 

Симплектическая геометрия и калибровочные системы

Для студентов 2-3 курсов и старше

Автор: Максим Анатольевич Григорьев, к.ф.-м.н., ведущий научный сотрудник ИТМФ, старший научный сотрудник Физического института им. П.Н. Лебедева

Расписание: пятница с 18:00, физический факультет МГУ, ауд. 5-36.

Начало занятий - 15 февраля 2019.

Материалы по курсу (ссылка на папку) 

План курса:

  1. Лагранжева механика. Принцип наименьшего действия. Уравнения движения
  2. Основные структуры дифференциальной геометрии и геометрическая интерпретация лагранжевой механики на многообразиях
  3. Симметрии и законы сохранения. Теорема Нетер.
  4. Гамильтонов формализм. Преобразование Лежандра и связи
  5. Гамильтонов формализм на многообразиях. Скобка Пуассона и симплектическая структура.
  6. Симплектическая геометрия. Теоремы Дарбу, Лиувилля. Теорема Пуанкаре о возвращении
  7. Симметрии и законы сохранения в гамильтоновой механики. Интегрируемость
  8. Гамильтоновы системы со связями. Связи 2-го рода и скобка Дирака. Примеры
  9. Связи 1-го рода и калибровочные преобразования. Релятивистские частицы (со спином). Репараметризационная инвариантность.
  10. Гостовские переменные и BRST инвариантность. Гамильтонов BRST подход. Симплектические супер-многообразия. Q-многообразия.
  11. Физическая интерпретация формализма и BRST-когомологии. Квантование.
  12. Эквивалентность Лагранжева и Гамильтонова описания. Вспомогательные поля. Калибровочная инвариантность в лагранжевом формализме.
  13. Калибровочные теория поля в Лагранжевом и Гамильтоновом описании. Примеры: Теория Янга-Миллса и Черна-Саймонса. Действие Полякова для струны и его инвариантности.